Question

16．關(guān)于函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|，給出下列三個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的最小值是1；
②函數(shù)f（x）的最大值是$\sqrt{2}$；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，$\frac{π}{4}$）上單調(diào)遞增．
其中全部正確結(jié)論的序號是（　�。�

• A． ②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ①②③

Answer 1

分析 首先把三角函數(shù)變形成f（x）=$\sqrt{1+\left|sin2x\right|}$的形式，進而逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案；

解答 解：∵函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|=$\sqrt{1+\left|sin2x\right|}$，
故當(dāng)sin2x=0時，函數(shù)取最小值1，故①正確；
當(dāng)sin2x=±1時，函數(shù)取最大值$\sqrt{2}$，故②正確；
當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{4}$）時，2x∈（0，$\frac{π}{2}$），此時sin2x隨x的增大從0增至1，
故函數(shù)f（x）為增函數(shù)，故③正確；
故選：D．

點評 本題考查的知識點是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的最值，函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．