己知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，向量
，且.
（1）求角C的大�。�
（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求邊c的長．

（1）；（2）6.

解析試題分析：（1）由向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算得，又三角形的三個(gè)內(nèi)角，所以有，因此，整理得，所以所求角的大小為；（2）由等差中項(xiàng)公式得，根據(jù)正弦定理得，又，得，由（1）可得，根據(jù)余弦定理得，即，從而可解得.
（1）    2分
在中，由于，所以.
又，，，又，.    5分
而，.    7分
（2）成等差數(shù)列，，由正弦定理得.  9分
，.由（1）知，所以.    11分
由余弦定理得，，.
.    13分
考點(diǎn)：1.正弦、余弦定理；2.向量數(shù)量積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△中，角、、的對邊分別為、、，且.
（1）求；
（2）若，且=，求和的值.

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已知的三內(nèi)角、、所對的邊分別是，，，向量
，且。
（1）求角的大小；
（2）若，求的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在銳角中，角、、的對邊分別為、、，且，，．
（1）求角與邊的值；
（2）求向量在方向上的投影．

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（12分）（2011•湖北）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（Ⅰ）求△ABC的周長；
（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉庫M、N (異于村莊A),要求PM＝PN＝MN＝2(單位：千米).如何設(shè)計(jì), 可以使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處,且與島嶼A相距12海里,漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行,若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙,剛好用2小時(shí)追上.

(1)求漁船甲的速度.
(2)求sinα的值.

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火車站北偏東方向的處有一電視塔,火車站正東方向的處有一小汽車,測得距離為31,該小汽車從處以60公里每小時(shí)的速度前往火車站,20分鐘后到達(dá)處,測得離電視塔21,問小汽車到火車站還需多長時(shí)間?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為，點(diǎn)在直線
上．
（1）求角的值；
（2）若，且，求．

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