Question

已知，集合A={x|（x-4）（x-a）=0，a∈R}，B={x|（x-1）（x-4）=0}，
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的值．

Answer 1

考點：并集及其運算,集合的包含關(guān)系判斷及應用,交集及其運算

專題：集合

分析：（1）①當a=4時，集合A={4}，②當a=1時，集合A={1，4}，③當a≠1且a≠4時，集合A{a，4}，進而根據(jù)交集和并集的定義得到答案．
（2）由（1）得，4∈A，若A⊆B，則A={4}或{1，4}，進而得到答案．

解答： 解：∵B={x|（x-1）（x-4）=0}={1，4}，
（1）①當a=4時，集合A={x|（x-4）（x-a）=0，a∈R}={4}，
此時A∩B={4}，A∪B={1，4}，
②當a=1時，集合A={x|（x-4）（x-a）=0，a∈R}={1，4}，
此時A∩B={1，4}，A∪B={1，4}，
③當a≠1且a≠4時，集合A={x|（x-4）（x-a）=0，a∈R}={a，4}，
此時A∩B={4}，A∪B={1，a，4}，
（2）由（1）得，4∈A，
若A⊆B，則A={4}或{1，4}
故a=4，或a=1

點評：本題考查的知識點是并集運算，集合包含關(guān)系的判斷及應用，交集運算，關(guān)鍵是對a的取值進行分類討論．