Question

已知，集合A={x|（x-4）（x-a）=0，a∈R}，B={x|（x-1）（x-4）=0}，
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,交集及其運(yùn)算

專(zhuān)題：集合

分析：（1）①當(dāng)a=4時(shí)，集合A={4}，②當(dāng)a=1時(shí)，集合A={1，4}，③當(dāng)a≠1且a≠4時(shí)，集合A{a，4}，進(jìn)而根據(jù)交集和并集的定義得到答案．
（2）由（1）得，4∈A，若A⊆B，則A={4}或{1，4}，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：∵B={x|（x-1）（x-4）=0}={1，4}，
（1）①當(dāng)a=4時(shí)，集合A={x|（x-4）（x-a）=0，a∈R}={4}，
此時(shí)A∩B={4}，A∪B={1，4}，
②當(dāng)a=1時(shí)，集合A={x|（x-4）（x-a）=0，a∈R}={1，4}，
此時(shí)A∩B={1，4}，A∪B={1，4}，
③當(dāng)a≠1且a≠4時(shí)，集合A={x|（x-4）（x-a）=0，a∈R}={a，4}，
此時(shí)A∩B={4}，A∪B={1，a，4}，
（2）由（1）得，4∈A，
若A⊆B，則A={4}或{1，4}
故a=4，或a=1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是并集運(yùn)算，集合包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，交集運(yùn)算，關(guān)鍵是對(duì)a的取值進(jìn)行分類(lèi)討論．