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3．正項等比數列{an}中的a1，a4031是函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x2+6x-3的極值點，則${log}_{\sqrt{6}}{a}_{2016}$=（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．-1

分析 f′（x）=x2-8x+6=0，由于a1，a4031是函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x2+6x-3的極值點，可得a1•a4031=6，a2016=$\sqrt{{a}_{1}{a}_{4031}}$．即可得出．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x2+6x-3，
∴f′（x）=x2-8x+6=0，
∵a1，a4031是函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x2+6x-3的極值點，
∴a1•a4031=6，又an＞0，
∴a2016=$\sqrt{{a}_{1}{a}_{4031}}$=$\sqrt{6}$．
∴${log}_{\sqrt{6}}{a}_{2016}$=1．
故選：A．

點評 本題考查了利用導數研究函數的極值、一元二次方程的根與系數、等比數列的性質、對數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知關于x的不等式丨x-1丨≤m-2的解集為$[\begin{array}{l}{0，2}\\{\;}\end{array}]$
（1）求實數m的值
（2）若a，b均為正實數，且滿足a+b=m，求a2+b2的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=4，BC=BA=2$\sqrt{2}$，BC⊥BA，P-ABC的各個頂點在一個球面上，則該球的表面積為$\frac{64π}{3}$．

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11．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共線向量，$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=n$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且mn≠0，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\frac{m}{n}$等于（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-2D．2

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18．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共線向量，$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=n$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且mn≠0，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\frac{m}{n}$等于-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，$c=1，\;A=\frac{π}{4}，\;\;C=\frac{π}{3}$，則a等于（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知a=（$\frac{5}{3}$）0.2，b=（$\frac{2}{3}$）10，c=log0.36，則a，b，c的大小關系為（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．a＞c＞b

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．求適合下列條件的曲線方程．
（1）焦點在y軸上，焦距是4，且經過點M（3，2）的橢圓標準方程；
（2）頂點是雙曲線16x2-9y2=144的中心，準線過雙曲線的左頂點，且垂直于坐標軸的拋物線的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是平面內的一組基底，且$λ\overrightarrow{a}$+$μ\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$（λ，μ∈R），則（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$B．λ=μ=0C．λ=0，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$D．$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，μ=0

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