18．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共線(xiàn)向量，$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=n$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且mn≠0，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\frac{m}{n}$等于-2．

分析 根據(jù)平面向量的共線(xiàn)定理，列出方程組，求出m與n的值，再計(jì)算$\frac{m}{n}$的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共線(xiàn)向量，$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=n$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$，
即m$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（n$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{λn=m}\\{2=-λ}\end{array}\right.$，
解得$\frac{m}{n}$=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的共線(xiàn)定理與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）-$\sqrt{3}$cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值，并求函數(shù)f（x）取得最小值時(shí)x值的集合；
（2）若f（$\frac{1}{2}$α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），求sin（2α+$\frac{π}{4}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow$=（-cosx，cosx），$\overrightarrow{c}$=（-1，0）．若x=$\frac{π}{6}$，求向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{c}$的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+θ）（ω＞0，0≤θ≤$\frac{π}{2}$）的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，$\sqrt{3}$），且該函數(shù)的最小正周期為π．
（1）當(dāng)x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（$\frac{1}{2}$α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{2}{3}$，f（-$\frac{7π}{12}-\frac{1}{2}β$）=$\frac{3}{2}$，α，β∈（π，$\frac{3π}{2}$），求sin（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若點(diǎn)（sin$\frac{5π}{6}$，cos$\frac{5π}{6}$）在角α的終邊上，則sinα的值為（　�。�
A．$-\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中的a1，a4031是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x2+6x-3的極值點(diǎn)，則${log}_{\sqrt{6}}{a}_{2016}$=（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個(gè)出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD．已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘，從D沿著DC走到C用了3分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑的長(zhǎng)度為（　�。�
A．$50\sqrt{5}$B．$50\sqrt{7}$C．$50\sqrt{11}$D．$50\sqrt{19}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（1，3），C（2，2），對(duì)于△ABC（含邊界）內(nèi)的任意一點(diǎn)（x，y），z=ax+y的最小值為-2，則a=（　�。�
A．-2B．-3C．-4D．-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若直線(xiàn)2x+ay-7=0和直線(xiàn)（a-3）x+y+4=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a=2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案