4．函數(shù)y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|的最小值是8．

分析 根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，利用零點(diǎn)分段法，求出各段的最小值，比較后可得答案．

解答 解：當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|=-10x+30為減函數(shù)，則y≥20；
當(dāng)1≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|=-8x+28為減函數(shù)，則12≤y≤20；
當(dāng)2≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|=-4x+20為減函數(shù)，則8≤y≤12；
當(dāng)3≤x≤4時(shí)，函數(shù)y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|=2x+2為增函數(shù)，則8≤y≤10；
當(dāng)x≥4時(shí)，函數(shù)y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|=10x-30為增函數(shù)，則y≥10；
綜上函數(shù)的最小值為8，
故答案為：8

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值，采用零點(diǎn)分段法，是解答的關(guān)鍵，難度中檔．

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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列{an}的每?jī)身?xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列{bn}，在an和an+1兩項(xiàng)之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求b2013的值．

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19．函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{6}$）-2cos2$\frac{π}{8}$x+1．
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（3）求f（x）在[0，$\frac{20}{3}$]上的值域．

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9．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，則cosA：cosB：cosC=14：11：（-4）．

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16．集合M={y|y=x2+2，x∈R}，N={t|t=5-2x-x2}，則M∩N=[2，6]M∪N=R．

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17．用放縮法證明：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜2（n∈N+）

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18．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最大值為4，最小值為0，兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸間的最短距離為π，點(diǎn)（-$\frac{π}{3}$，1）在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
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