2．若x＞0，y＞0，且x+y=2，則x•y的最大值為1．

分析 由題意和基本不等式可得x•y≤$（\frac{x+y}{2}）^{2}$=1，驗(yàn)證等號(hào)成立即可．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且x+y=2，
∴x•y≤$（\frac{x+y}{2}）^{2}$=1，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)，x•y取最大值1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知點(diǎn)（a，b）滿足方程（a-2）2+$\frac{^{2}}{4}$=1，則點(diǎn)（a，b）到原點(diǎn)O的最大距離是$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-2）||x|-a|，a＞0．
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在[-3，3]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）．
（1）若a=-12，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若在區(qū)間[0，1]上，函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=ex-alnx的定義域是（0，+∞），關(guān)于函數(shù)f（x）給出下列命題：
①對(duì)于任意a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）存在最小值；
②對(duì)于任意a∈（-∞，0），函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；
③存在a∈（-∞，0），使得對(duì)于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＞0成立；
④存在a∈（0，+∞），使得函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是①④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，在湛江市民中選8名青年志愿者，其中有3名男青年志愿者，5名女青年志愿者，現(xiàn)從中選3人參加“創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市”戶外活動(dòng)導(dǎo)引工作，則這3人中既有男青年志愿者又有女青年志愿者的概率為（　�。�
A．$\frac{45}{512}$B．$\frac{75}{512}$C．$\frac{15}{64}$D．$\frac{45}{56}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N*），則a1a2a3…a2012的值為（　�。�
A．2B．-3C．$-\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．若$\overrightarrow{m}=（-sinx+1，t）$，$\overrightarrow{n}=（sinx，1）$，f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$．
（1）若t=2，且x∈[0，2π]，求使得f（x）=0的x的值；
（2）若f（x）=0，有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）若1$≤f（x）≤\frac{17}{4}$對(duì)一切x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知tan α=2，求下列代數(shù)式的值．
（1）$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$；
（2）$\frac{1}{4}$sin2α+$\frac{1}{3}$sinαcosα+$\frac{1}{2}$cos2α．

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