19．某商場為了提高利潤決定進行廣告促銷，已知在沒有進行廣告促銷之前的商場的利潤為500萬元，據(jù)推算每投入廣告費x萬元，則增加銷售利潤100-$\frac{100}{x+1}$萬元．
（1）假設(shè)y為投入廣告費x萬元后商場得到的總利潤，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問廣告投入為多少萬元時，商場能獲得利潤最大？并求出此最大利潤．

分析 （1）利用收入-廣告費，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用基本不等式，求出商場獲得利潤最大．

解答 解：（1）由題意，y=500+100-$\frac{100}{x+1}$-x=600-$\frac{100}{x+1}$-x；
（2）y=601-（$\frac{100}{x+1}$+x+1）≤601-20=581，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{100}{x+1}$=x+1，即x=9萬元時商場能獲得利潤最大，最大利潤為581萬元．

點評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查基本不等式的運用，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在等差數(shù)列{an}中，a6=10，S6=75，那么（　�。�
A．首項a1=-1，公差d=13B．首項a1=15，公差d=-1
C．首項a1=-3，公差d=2D．首項a1=3，公差d=-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若2x+3y+z=7，則x2+y2+z2的最小值為$\frac{7}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點A（1，1），B（2，3），C（3，2），點P（x，y）在△ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m，n∈R）．
（Ⅰ）若$m=n=\frac{1}{3}$，求|$\overrightarrow{OP}$|；      
（Ⅱ）用x，y表示m-n，并求m-n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知直線l：y=2x+1，求：
（1）直線l關(guān)于點M（3，2）對稱的直線的方程；
（2）點M（3，2）關(guān)于l對稱的點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．對于數(shù)列{an}，若?m，n∈N*（m≠n），都有$\frac{{a}_{m}-{a}_{n}}{m-n}$≥t（t為常數(shù)）成立，則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)P（t）．
（1）若數(shù)列{an}的通項公式為an=2n，且具有性質(zhì)P（t），則t的最大值為2；
（2）若數(shù)列{an}的通項公式為an=n2-$\frac{a}{n}$，且具有性質(zhì)P（10），則實數(shù)a的取值范圍是[36，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)$y=\sqrt{lgx}+lg（5-3x$）的定義域是（　�。�
A．[0，$\frac{5}{3}$ ）B．[0，$\frac{5}{3}$]C．[1，$\frac{5}{3}$ ）D．[1，$\frac{5}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知集合A={x|x2-4x-21=0}，B={x|5x-a≥3x+2，a∈R}．
（1）用列舉法表示集合A；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=\frac{x^2}{{{x^2}+a}}$，且$f（1）=\frac{1}{2}$．
（1）求a的值，
（2）求$f（x）+f（\frac{1}{x}）$的值，3）求$f（\frac{1}{2}）+f（1）+f（2）$的值．

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