10．若2x+3y+z=7，則x2+y2+z2的最小值為$\frac{7}{2}$．

分析 由條件利用柯西不等式（22+32+12）（x2+y2+z2）≥（2x+3y+z）2，求得x2+y2+z2的最小值．

解答 解：12+22+32=14，∴由柯西不等式可得（22+32+12）（x2+y2+z2）≥（2x+3y+z）2=72，
∴x2+y2+z2≥$\frac{49}{14}$=$\frac{7}{2}$，即x2+y2+z2的最小值是$\frac{7}{2}$，
故答案為：$\frac{7}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)的最值，以及柯西不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2，進(jìn)行解決．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．把函數(shù)g（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度得到函數(shù)y=f（x）的圖象（如圖）．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）若g（x0）=-$\frac{11}{14}$，x0∈（$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$），求sin2x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知向量$\overrightarrow{m}$=（x，y），向量$\overrightarrow{v}$=（x+2y，tan$\frac{x}{2}$tany）的對應(yīng)關(guān)系可用$\overrightarrow{v}$=f（$\overrightarrow{m}$）表示，試求在向量$\overrightarrow{m}$=（α，β）（α，β∈（0，$\frac{π}{2}$）），使得f（$\overrightarrow{m}$）=（$\frac{2π}{3}$，2-$\sqrt{3}$）成立？如果存在，求$\overrightarrow{m}$，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．在區(qū)間[-2，2]上隨機(jī)取一個數(shù)x，使得|x|-|x-1|≥1成立的概率為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2，AD=$\sqrt{2}$，CD=1，PA⊥平面ABCD，PA=2．
（Ⅰ）設(shè)平面PAB∩平面PCD=m，求證：CD∥m；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q為線段PB上一點(diǎn)，且直線QC與平面PAC所成角的正切值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求$\frac{PQ}{PB}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．若f（n）=1+$\frac{1}{{\sqrt{2}}}$+$\frac{1}{{\sqrt{3}}}$+…+$\frac{1}{{\sqrt{n}}}$，n∈N，當(dāng)n≥3時(shí)，證明：f（n）＞$\sqrt{n+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-\sqrt{x}，x≥0}\\{{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，則f（f（4））=$\frac{1}{2}$，f（x）的最大值是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某商場為了提高利潤決定進(jìn)行廣告促銷，已知在沒有進(jìn)行廣告促銷之前的商場的利潤為500萬元，據(jù)推算每投入廣告費(fèi)x萬元，則增加銷售利潤100-$\frac{100}{x+1}$萬元．
（1）假設(shè)y為投入廣告費(fèi)x萬元后商場得到的總利潤，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問廣告投入為多少萬元時(shí)，商場能獲得利潤最大？并求出此最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞減函數(shù)，f′（x）是其導(dǎo)函數(shù)，若 $\frac{f（x）}{f′（x）}$＞x，則下列不等關(guān)系成立的是（　�。�
A．f（2）＜2f（1）B．3f（2）＞2f（3）C．ef（e）＜f（e2）D．ef（e2）＞f（e3）

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