Question

9．已知△ABC中，cosA=-$\frac{3}{5}$，sinB=$\frac{12}{13}$，求cos$\frac{A-B}{2}$的值．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA和cosB的值，再利用兩角差的余弦公式求得cos（A-B）的值，再利用半角公式求得cos$\frac{A-B}{2}$的值．

解答 解：△ABC中，∵cosA=-$\frac{3}{5}$，sinB=$\frac{12}{13}$，∴A為鈍角，B為銳角，sinA=$\sqrt{{1-cos}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，cosB=$\sqrt{{1-sin}^{2}B}$=$\frac{5}{13}$，
∴cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=-$\frac{3}{5}×\frac{5}{13}$+$\frac{4}{5}×\frac{12}{13}$=$\frac{33}{65}$，
∴cos$\frac{A-B}{2}$=$\sqrt{\frac{1+cos（A-B）}{2}}$=$\frac{7\sqrt{65}}{65}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的余弦公式、半角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．