13.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若已知S6<S7,S7>S8,則下列敘述中正確的個(gè)數(shù)有( 。
①S7是所有Sn(n∈N*)中的最大值;
②a7是所有an(n∈N*)中的最大值;
③公差d一定小于0;
④S9一定小于S6
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

分析 利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解.

解答 解:∵a7>0,a8<0,∴S7最大,故①正確;
∵d<0,∴a1最大,故②錯(cuò)誤;
由s6<s7,S7>S8可得S7-S6=a7>0,S8-S7=a8<0
∴a8-a7=d<0,故③正確;
S9-S6=a7+a8+a9=3a8<0,故④正確.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.已知點(diǎn)F為拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于M,N兩點(diǎn),如圖.當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí),|MN|=4.
(Ⅰ)求拋物線(xiàn)C的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)P(-1,0),設(shè)直線(xiàn)PM的斜率為k1,直線(xiàn)PN的斜率為k2.請(qǐng)判斷k1+k2是否為定值,若是,寫(xiě)出這個(gè)定值,并證明你的結(jié)論;若不是,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

4.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4,5},全集U={1,2,3,4,5,6},則∁U(A∩B)=( 。
A.{2,3}B.{1,4,5}C.{1,4,5,6}D.{1,2,3,4,5}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,∠CAD=$\frac{π}{4}$,AC=$\frac{7}{2}$,cos∠ADB=-$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$.
(1)求sin∠C的值;
(2)若BD=5,求△ABD的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

8.在△ABC中,AB=AC,D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn),若BD的長(zhǎng)為定值l,則△ABC面積的最大值為$\frac{2}{3}$$\sqrt{l}$(用l表示).

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18.下列說(shuō)法中正確的是( 。
A.若a>b,則ac2>bc2
B.若x≠0,則x+$\frac{4}{x}$的最小值為4
C.“φ=$\frac{π}{2}$”是函數(shù)y=sin(x+φ)為偶函數(shù)“的充要條件
D.命題“?x>0,x-lnx>0”的否定是“?x0>0,x0-lnx0≤0”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)f(x)=sin(π-x)+$\sqrt{3}$cosx.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的最小周期;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[0,$\frac{5π}{6}$]上的取值范圍.

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2.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為A1B1的中點(diǎn),則異面直線(xiàn)AE與A1D所成的角的余弦值為$\frac{\sqrt{10}}{5}$.

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3.給出命題:
①函數(shù)$y=cos(\frac{3}{2}x+\frac{π}{2})$是奇函數(shù);
②若α、β是第一象限角且α<β,則tanα<tanβ;
③$y=2sin\frac{3}{2}x$在區(qū)間$[-\frac{π}{3},\frac{π}{2}]$上的最小值是-2,最大值是$\sqrt{2}$;
④$x=\frac{π}{8}$是函數(shù)$y=sin(2x+\frac{5}{4}π)$的一條對(duì)稱(chēng)軸.
其中正確命題的序號(hào)是①④.

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