13．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若已知S6＜S7，S7＞S8，則下列敘述中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
①S7是所有Sn（n∈N*）中的最大值；
②a7是所有an（n∈N*）中的最大值；
③公差d一定小于0；
④S9一定小于S6．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

分析 利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解．

解答 解：∵a7＞0，a8＜0，∴S7最大，故①正確；
∵d＜0，∴a1最大，故②錯(cuò)誤；
由s6＜s7，S7＞S8可得S7-S6=a7＞0，S8-S7=a8＜0
∴a8-a7=d＜0，故③正確；
S9-S6=a7+a8+a9=3a8＜0，故④正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知點(diǎn)F為拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，如圖．當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)，|MN|=4．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P（-1，0），設(shè)直線(xiàn)PM的斜率為k1，直線(xiàn)PN的斜率為k2．請(qǐng)判斷k1+k2是否為定值，若是，寫(xiě)出這個(gè)定值，并證明你的結(jié)論；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，全集U={1，2，3，4，5，6}，則∁U（A∩B）=（　�。�
A．{2，3}B．{1，4，5}C．{1，4，5，6}D．{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，∠CAD=$\frac{π}{4}$，AC=$\frac{7}{2}$，cos∠ADB=-$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．
（1）求sin∠C的值；
（2）若BD=5，求△ABD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在△ABC中，AB=AC，D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，若BD的長(zhǎng)為定值l，則△ABC面積的最大值為$\frac{2}{3}$$\sqrt{l}$（用l表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�
A．若a＞b，則ac2＞bc2
B．若x≠0，則x+$\frac{4}{x}$的最小值為4
C．“φ=$\frac{π}{2}$”是函數(shù)y=sin（x+φ）為偶函數(shù)“的充要條件
D．命題“?x＞0，x-lnx＞0”的否定是“?x0＞0，x0-lnx0≤0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=sin（π-x）+$\sqrt{3}$cosx．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的最小周期；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，$\frac{5π}{6}$]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為A1B1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AE與A1D所成的角的余弦值為$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．給出命題：
①函數(shù)$y=cos（\frac{3}{2}x+\frac{π}{2}）$是奇函數(shù)；
②若α、β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
③$y=2sin\frac{3}{2}x$在區(qū)間$[-\frac{π}{3}，\frac{π}{2}]$上的最小值是-2，最大值是$\sqrt{2}$；
④$x=\frac{π}{8}$是函數(shù)$y=sin（2x+\frac{5}{4}π）$的一條對(duì)稱(chēng)軸．
其中正確命題的序號(hào)是①④．

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