Question

7．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，丨φ丨＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（　�。�

• A． f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）
• B． f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）
• C． f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• D． f（x）=2sin（4x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由圖象經(jīng)過定點（$\frac{π}{6}$，0），結(jié)合范圍丨φ丨＜$\frac{π}{2}$，求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．

解答 解：由圖象可知，A=2，$\frac{3}{4}$T=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$，則T=π．
又由于ω=$\frac{2π}{T}$，則ω=2，故f（x）=2sin（2x+φ）．
由題中圖象可知，f（$\frac{π}{6}$）=2sin（2×$\frac{π}{6}$+φ）=2，則$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
即 φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈z．
又因為|φ|＜$\frac{π}{2}$，則 φ=$\frac{π}{6}$，
所以函數(shù)解析式為y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
故選：B．

點評 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．