Question

8．已知隨機變量ξ的分布列為

ξ	-2	-1	0	1	2	3
P	$\frac{1}{12}$	$\frac{3}{12}$	$\frac{4}{12}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{2}{12}$	$\frac{1}{12}$

若P（ξ²＞x）=$\frac{1}{12}$，則實數(shù)x的取值范圍是[4，9）．

Answer 1

分析 由隨機變量ξ的分布列，知ξ²的可能取值為0，1，4，9，分別求出相應(yīng)的概率，由此利用P（ξ²＞x）=$\frac{1}{12}$，即可求出實數(shù)x的取值范圍．

解答 解：由隨機變量ξ的分布列，知：
ξ²的可能取值為0，1，4，9，
且P（ξ²=0）=$\frac{4}{12}$，
P（ξ²=1）=$\frac{3}{12}$+$\frac{1}{12}$=$\frac{4}{12}$，
P（ξ²=4）=$\frac{1}{12}$+$\frac{2}{12}$=$\frac{3}{12}$，
P（ξ²=9）=$\frac{1}{12}$，
∵P（ξ²＞x）=$\frac{1}{12}$，
∴實數(shù)x的取值范圍是[4，9）．
故答案為：[4，9）．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)的合理運用．