Question

8．若函數(shù)f（x）=x²-2x+1在區(qū)間[a，a+2]上的最小值為4，則a的取值集合為（　�。�

• A． [-3，3]
• B． [-1，3]
• C． {-3，3}
• D． [-1，-3，3]

Answer 1

分析 配方法得到函數(shù)的對稱軸為x=1，將對稱軸移動，討論對稱軸與區(qū)間[a，a+2]的位置關系，合理地進行分類，從而求得函數(shù)的最小值

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x²-2x+1=（x-1）²，對稱軸x=1，
∵區(qū)間[a，a+2]上的最小值為4，
∴當1≤a時，y_min=f（a）=（a-1）²=4，a=-1（舍去）或a=3，
當a+2≤1時，即a≤-1，y_min=f（a+2）=（a+1）²=4，a=1（舍去）或a=-3，
當a＜a＜a+2時，y_min=f（1）=0≠4，
故a的取值集合為{-3，3}．
故選：C．

點評 配方求得函數(shù)的對稱軸是解題的關鍵．由于對稱軸所含參數(shù)不確定，而給定的區(qū)間是確定的，這就需要分類討論．利用函數(shù)的圖象將對稱軸移動，合理地進行分類，從而求得函數(shù)的最值，當然應注意若求函數(shù)的最大值，則需按中間偏左、中間偏右分類討論