Question

19．有下列四個命題：
①命題“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；
②命題“若x≠2或x≠3，則（x-2）（x-3）≠0”的逆否命題；
③命題“若m≤1，則x²-2x+m=0有實根”的逆否命題；
④命題“若A⊆B，則A∩B=B”的逆命題；
其中是真命題的是①③ （填上你認(rèn)為正確的命題的序號）．

Answer 1

分析 ①“若xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題為：x、y互為倒數(shù)，則xy=1，利用倒數(shù)的定義即可判斷出；
②“若（x-2）（x-3）=0，則x=2且x=3“不正確；
③若x²-2x+m=0有實根則△=4-4m≥0，解得即可；
④“若A∩B=B，則A⊆B”不正確．

解答 解：對于①，“若xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題：“若x、y互為倒數(shù)，則xy=1”是真命題，①正確；
對于②，若x≠2或x≠3，則（x-2）（x-3）≠0”的逆否命題；“若（x-2）（x-3）=0，則x=2且x=3”，②不正確；
對于③，若x²-2x+m=0有實根則△=4-4m≥0，解得m≤1，因此正確；它的逆否命題也是真命題，③正確；
對于④，若A⊆B，則A∩B=B”的逆命題：“若A∩B=B，則B⊆A，”④不正確，
綜上所述，其中真命題是①③，
故答案為：①③．

點評 本題給出幾個命題，要我們找出其中真命題的個數(shù)．著重考查了倒數(shù)的定義、一元二次方程根的判別式和集合的運(yùn)算性質(zhì)等知識，考查了四種命題及其相互關(guān)系，屬于中檔題