Question

2．已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若$a=1，b=\sqrt{3}，A+C=2B$，則△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 利用三角形的內(nèi)角和解出B，使用余弦定理解出c，代入三角形的面積公式計(jì)算．

解答 解：∵A+C=2B，A+B+C=π，
∴B=$\frac{π}{3}$，
由余弦定理得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{1+{c}^{2}-3}{2c}$=$\frac{1}{2}$，
解得c=2或c=-1（舍）．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}ac$sinB=$\frac{1}{2}×1×2×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，三角形的面積公式，屬于中檔題．