Question

13．汽車業(yè)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對二氧化碳排放量超過130g/km的M₁型汽車進行懲罰，某檢測單位對甲、乙兩類M₁型品牌汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120	x	100	160

經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌M₁型汽車二氧化碳排放量的平均值為 $\overline{x_乙}=120g/km$
（Ⅰ）從被檢測的5輛甲類M₁型品牌車中任取2輛，則至少有1輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率是多少？
（Ⅱ）求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌M₁型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性．
（${s^2}=\frac{1}{n}[{（\overline x-{x_1}）^2}+{（\overline x-{x_2}）^2}+…+{（\overline x-{x_n}）^2}]$其中，$\overline x$表示的平均數(shù)，n表示樣本的數(shù)量，x_i表示個體，s²表示方差）

Answer 1

分析 （Ⅰ）分別計算出從被檢測的5輛甲品牌汽車中任取2輛的取法總數(shù)及至少有1輛二氧化碳排放量超過130g/km的取法，代入古典概型概率公式，可得答案．
（Ⅱ）分別計算兩種品牌汽車二氧化碳排放量的平均數(shù)和方差，可得答案．

解答 解：（I）從被檢測的5輛甲品牌汽車中任取2輛，共有10種不同的二氧化碳排放量結(jié)果，分別為：
（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），
（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150），
設(shè)“至少有1輛二氧化碳排放量超過130g/km”為事件A
事件A包含7種不同結(jié)果：
（80，140），（80，150），（110，140），（110，150），
（120，140），（120，150），（140，150），
所以$P（A）=\frac{7}{10}=0.7$
（II）由題可知$\frac{100+120+x+100+160}{5}=120$，
所以x=120，
又∵$\overline{x_甲}=\frac{80+110+120+140+150}{5}=120$，
所以$\overline{x_甲}=\overline{x_乙}$，
${s_甲}^2=\frac{1}{5}[{（80-120）^2}+{（110-120）^2}+{（120-120）^2}+{（140-120）^2}+{（150-120）^2}]=600$，
${s_乙}^2=\frac{1}{5}[{（100-120）^2}+{（120-120）^2}+{（120-120）^2}+{（100-120）^2}+{（160-120）^2}]=480$，
所以${s_甲}^2＞{s_乙}^2$，$\overline{x_甲}=\overline{x_乙}$，
所以乙品牌汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性好．

點評 本題考查的知識點是古典概型，數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．