Question

17．已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與y軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

• A． x²+（y-1）²=8
• B． x²+（y+1）²=8
• C． （x-1）²+（y+1）²=8
• D． （x+1）²+（y-1）²=8

Answer 1

分析 對于直線x-y+1=0，令x=0，解得y．可得圓心C．設(shè)圓的半徑為r，利用點到直線的距離公式及其圓C與直線x+y+3=0相切的充要條件可得r．

解答 解：對于直線x-y+1=0，令x=0，解得y=1．
∴圓心C（0，1），
設(shè)圓的半徑為r，
∵圓C與直線x+y+3=0相切，
∴r=$\frac{|1+3|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+（y-1）²=8．
故選：A．

點評 本題考查了點到直線的距離公式及其圓與直線相切的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．