Question

6．某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對全班50名學(xué)生某次考試成績分男女進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（滿分150分），得到右面頻率分布表：其中120分（含120分）以上為優(yōu)秀．
（1）根據(jù)以上頻率表的數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：
（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間的關(guān)系？
（3）若從成績及在[130，140]的學(xué)生中任取3人，已知取到的第一個(gè)人是男生，求取到的另外2人中至少有1名女生的概率．

分組	頻率
	男生	女生
[80，90]	0	0.02
[90，100]	0.04	0.08
[100，110]	0.06	0.12
[110，120]	0.10	0.18
[120，130]	0.18	0.10
[130，140]	0.08	0.04

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直方圖，易得到列聯(lián)表的各項(xiàng)數(shù)據(jù)．
（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式，計(jì)算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．
（3）利用列舉法，分別列舉出所有的基本事件，在列舉出滿足條件的基本事件，代入古典概型公式進(jìn)行計(jì)算求解．

解答 解：（1）

成績性別	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	總計(jì)
男生	13	10	23
女生	7	20	27
總計(jì)	20	30	50

（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)知，K²=$\frac{50×（13×20-7×10）^{2}}{20×30×27×23}$≈4.844．
∵K²≈4.844≥3.841，
∴有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別之間有關(guān)系．
（3）成績在[130，140]男生50×0.008×10=4人，用1，2，3，4表示，
女生有50×0.004×10=2人，用5，6表示，
故已知取到的第一個(gè)人是男生，從剩下的5人中任取2人，共有40種，分別為：
（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），
（2，1，3），（2，1，4），（2，1，5），（2，1，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），
（3，1，2），（3，1，4），（3，1，5），（3，1，6），（3，2，4），（3，2，5），（3，2，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），
（4，1，2），（4，1，3），（4，1，5），（4，1，6），（4，2，3），（4，2，5），（4，2，6），（4，3，5），（4，3，6），（4，5，6），
其中至少有1名女生，
有（1，2，5），（1，2，6），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），
（2，1，5），（2，1，6），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），
（3，1，5），（3，1，6），（3，2，5），（3，2，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），
（4，1，5），（4，1，6），（4，2，5），（4，2，6），（4，3，5），（4，3，6），（4，5，6），
有28種，
故取到的另外2人中至少有1名女生的概率P=$\frac{28}{40}$=$\frac{7}{10}$

點(diǎn)評 本小題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用和概率等知識，數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識．