Question

4．已知數(shù)列{a_n}是正項(xiàng)等比數(shù)列，則下列數(shù)列不是等比數(shù)列的是（　　）

• A． $\{\sqrt{a_n}\}$
• B． $\{\frac{1}{a_n}\}$
• C． {a_n²}
• D． {a_n+1}

Answer 1

分析 由已知條件利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是正項(xiàng)等比數(shù)列，
∴${a}_{n}={a}_{1}{q}^{n-1}$，
$\sqrt{{a}_{n}}$=${{a}_{1}}^{\frac{1}{2}}{q}^{\frac{n-1}{2}}$，
∴{$\sqrt{{a}_{n}}$}是等比數(shù)列；
$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{1}{q}^{n-1}}$=$\frac{1}{{a}_{1}}{q}^{1-n}$=$\frac{1}{{a}_{n}}•（\frac{1}{q}）^{n-1}$，
∴{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等比數(shù)列；
${{a}_{n}}^{2}$=${{a}_{1}}^{2}{q}^{2n-2}$=${{a}_{1}}^{2}（{q}^{2}）^{n-1}$，
∴{${{a}_{n}}^{2}$}是等比數(shù)列；
a_n+1=${a}_{1}{q}^{n-1}+1$，
∴{a_n+1}不是等比數(shù)列．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．