10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（x，-$\sqrt{3}$），若（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$|=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

分析 根據(jù)平面向量的坐標表示與運算性質(zhì)，列出方程求出x的值，再求模長|$\overrightarrow{a}$|．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（x，-$\sqrt{3}$），
則2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（3x，$\sqrt{3}$），
又（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，
∴（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=3x2-3=0，
解得x=±1，
∴$\overrightarrow{a}$=（±1，$\sqrt{3}$），
∴|$\overrightarrow{a}$|=2．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算與數(shù)量積公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知動點E在拋物線y2=16x上，過點E作EF垂直于x軸，垂足為F，設(shè)$\overrightarrow{EF}=2\overrightarrow{EM}$．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）已知點B（1，-2），過點（3，2）的直線L交曲線C于P、Q兩點，求證：直線BP與直線BQ的斜率之積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．對凱里一中高二（1）、高二（2）、高二（3）、高二（4）、高二（5）五個班級調(diào)查了解，統(tǒng)計出這五個班級課余參加書法興趣小組并獲校級獎的人數(shù)，得出如表：
班級高二（1）高二（2）高二（3）高二（4）高二（5）
班級代號x12345
獲獎人數(shù)y54231
從表中看出，班級代號x與獲獎人數(shù)y線性相關(guān)．
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（2）從以上班級隨機選出兩個班級，求至少有一個班級獲獎人數(shù)超過3人的概率．
（附：參考公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．一動圓與兩圓：x2+y2=1和x2+y2-6x+5=0都外切，則動圓圓心的軌跡為（　�。�
A．拋物線B．雙曲線C．雙曲線的一支D．橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知三棱錐A-BCD的四個頂點A、B、C、D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC=$\sqrt{3}$，BC=2，CD=$\sqrt{5}$，則球O的表面積為12π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知下列命題（其中a，b為直線，α為平面）：
①若一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線，則這條直線與這個平面垂直；
②若一條直線平行于一個平面，則垂直于這條直線的直線一定垂直于這個平面；
③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；
④若a⊥b，則過b有惟一α與a垂直．
上述四個命題中，是真命題的有③④．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知sinα+cosα=$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π），求下列各式的值：
（1）sinα-cosα；
（2）sin2（$\frac{π}{2}$-α）-cos2（$\frac{π}{2}$+α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)直線l與平面α相交但不垂直，則下列命題錯誤的是（　�。�
A．在平面α內(nèi)存在直線a與直線l平行B．在平面α內(nèi)存在直線a與直線l垂直
C．在平面α內(nèi)存在直線a與直線l相交D．在平面α內(nèi)存在直線a與直線l異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tsinφ}\\{y=1+tcosφ}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，0＜φ＜π，曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=4sinθ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，當φ變化時，求|AB|的最小值．

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