Question

9．已知點(diǎn)A是拋物線(xiàn)C：x²=2py（p＞0）上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B是以點(diǎn)M（0，10）為圓心，|OA|的長(zhǎng)為半徑的圓與拋物線(xiàn)C的兩個(gè)公共點(diǎn)，且△ABO為等邊三角形，則p的值是（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 由題意，|MA|=|OA|，可得A的縱坐標(biāo)為5，利用△ABO為等邊三角形，求出A的橫坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A是拋物線(xiàn)C：x²=2py（p＞0）上一點(diǎn)，即可求出p的值．

解答 解：由題意，|MA|=|OA|，∴A的縱坐標(biāo)為5，
∵△ABO為等邊三角形，
∴A的橫坐標(biāo)為$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，
∵點(diǎn)A是拋物線(xiàn)C：x²=2py（p＞0）上一點(diǎn)，
∴$\frac{25}{3}=2p×5$
∴p=$\frac{5}{6}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線(xiàn)的方程，考查拋物線(xiàn)與圓的綜合，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．