Question

17．已知角A，B∈（0，π）且cos2B=$\frac{2+cosA-2sin2B}{2-cosA}$，那么A的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{π}{6}$）
• B． （$\frac{π}{6}$，π）
• C． [$\frac{π}{3}$，π）
• D． （0，$\frac{π}{3}$]

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出cosA的表達(dá)式，再利用三角函數(shù)的恒等變換求cosA的取值范圍，從而得出A的取值范圍．

解答 解：∵A，B∈（0，π），cos2B=$\frac{2+cosA-2sin2B}{2-cosA}$，
∴cosA（1+cos2B）=2cos2B+2sin2B-2，
∴cosA=$\frac{2cos2B+2sin2B-2}{1+cos2B}$，
即cosA=$\frac{2（1-{2sin}^{2}B）+2•2sinBcosB-2}{1+（{2cos}^{2}B-1）}$
=$\frac{2sinBcosB-{2sin}^{2}B}{{cos}^{2}B}$
=2tanB-2tan²B
=-2${（tanB-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{1}{2}$≤$\frac{1}{2}$；
∴A的取值范圍是[$\frac{π}{3}$，π）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，也考查了函數(shù)的求值問題，是綜合性題目．