Question

9．某城市個人家庭用車的月均消費汽油費X～N（900，400）（單位：元），試求：
（Ⅰ）該城市個人家庭用車的月均消費汽油費在（900，920）（單位：元）范圍內(nèi)的人數(shù)所占的百分比；
（Ⅱ）該城市個人家庭用車的月汽油消費超過940元的人數(shù)所占的百分比；
（Ⅲ）如果該城市個人家庭用車的人數(shù)是10萬人，市政府想利用經(jīng)濟手段控制汽油消耗，制定了下列專項稅收如表：

個人家庭用車消費汽油費	≤880元/月	880～920元/月	920～940元/月	≥940元/月
稅 率	不納稅	0.01	0.02	0.05

請用數(shù)據(jù)說明該城市在此稅收上設計是否合理．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用3σ原則，可得結(jié)論；
（Ⅱ）P（X＞940）=P（X≤860）=$\frac{1}{2}$[1-P（860＜X≤940）]=$\frac{1}{2}$（1-0.9544）=0.0228，可得結(jié)論；
（Ⅲ）計合理，因為約占15.87，即15870人沒有納稅，約占68.26%，即68260人為多數(shù)人納了較低的0.01的稅，約占13.59%，即13590人納稅為0.02，約占2.28%，即2280人為少數(shù)人納了較高的0.05的稅．

解答 解：（Ⅰ）因為X～N（900，400），所以μ=900，σ=20，
因此，城市個人家庭用車的月均消費汽油費在（480，920）范圍內(nèi)的概率為0.6826，城市個人家庭用車的月均消費汽油費在（900，920）的概率為0.3413，即該城市個人家庭用車的月均消費汽油費在（900，920）（單位：元）范圍內(nèi)的人數(shù)所占的百分比是34.13%；
（Ⅱ）P（X＞940）=P（X≤860）=$\frac{1}{2}$[1-P（860＜X≤940）]=$\frac{1}{2}$（1-0.9544）=0.0228，即該城市個人家庭用車的月汽油消費超過940元的人數(shù)所占的百分比是2.28%；
（Ⅲ）設計合理，因為約占15.87，即15870人沒有納稅，約占68.26%，即68260人為多數(shù)人納了較低的0.01的稅，約占13.59%，即13590人納稅為0.02，約占2.28%，即2280人為少數(shù)人納了較高的0.05的稅．

點評 本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．