5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，則|$\overrightarrow$|=2．

分析 由題意可得|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{4\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{+\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{4+4×1×|\overrightarrow|×cos60°{+\overrightarrow}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，由此求得|$\overrightarrow$|的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=1，
∵|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{4\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{+\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{4+4×1×|\overrightarrow|×cos60°{+\overrightarrow}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
求得|$\overrightarrow$|=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．直線y=kx與雙曲線4x2-y2=16不可能（　�。�
A．相交B．只有一個(gè)交點(diǎn)C．相離D．有兩個(gè)公共點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)0≤x≤2，則函數(shù)f（x）=${4}^{x-\frac{1}{2}}$-3•2x+5的最小值為$\frac{1}{2}$，最大值為$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為1，2，3，4，5．現(xiàn)從一批日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如表所示：
等級(jí)頻數(shù)頻率
1ca
24b
390.45
420.1
530.15
合計(jì)201.00
（1）求a，b，c的值；
（2）從等級(jí)為4的2件日用品和等級(jí)為5的3件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），則“$φ=\frac{π}{2}$”是“f（x）是偶函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（a-2）x，（x≤2）\\{2^x}-1，（x＞2）\end{array}\right.$是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（2，+∞）B．（-∞，$\frac{7}{2}$]C．（2，$\frac{7}{2}$）D．（2，$\frac{7}{2}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)y=f（x）是二次函數(shù)，若f（2）=f（4）＞f（3）則f（0）＞f（5）（填“＜”“＞”或“=”）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b-1）x+b+1，x∈[a，b]是偶函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）在區(qū)間[-1，1]上，y=f（x）的圖象恒在直線y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1和環(huán)公園人行道（陰影部分）組成，已知人行道的寬分別為4m和10m
（1）若休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，則要使公園占地面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬應(yīng)如何設(shè)計(jì)？
（2）若公園的面積為4000平方米，要使休閑區(qū)A1B1C1D1的面積最大，公園的長(zhǎng)和寬應(yīng)如何設(shè)計(jì)？

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