Question

13．某日用品按行業(yè)質量標準分成五個等級，等級系數依次為1，2，3，4，5．現從一批日用品中隨機抽取20件，對其等級系數進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如表所示：

等級	頻數	頻率
1	c	a
2	4	b
3	9	0.45
4	2	0.1
5	3	0.15
合計	20	1.00

（1）求a，b，c的值；
（2）從等級為4的2件日用品和等級為5的3件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數恰好相等的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布表得a+b+0.45+0.1+0.15=1，再由頻率=$\frac{頻數}{總數}$，能求出a，b，c的值．
（2）記等級為4的2件日用品為X₁，X₂，等級為5的3件日用品為Y₁，Y₂，Y₃，從日用品X₁，X₂，Y₁，Y₂，Y₃中任取兩件，利用列興法求出所有可能的結果，設事件A表示“從日用品X₁，X₂，Y₁，Y₂，Y₃中任取兩件，其等級系數相等”，利用列舉法求出A包含的基本事件個數，由此能求出這兩件日用品的等級系數恰好相等的概率．

解答 解：（1）由頻率分布表得a+b+0.45+0.1+0.15=1，即a+b=0.3，
因為在抽取20件日用品中，等級系數為2的恰有4件，所以b=$\frac{4}{20}=0.2$，
解得a=0.1，c=20×0.1=2，
即a=0.1，b=0.2，c=2．
（2）記等級為4的2件日用品為X₁，X₂，等級為5的3件日用品為Y₁，Y₂，Y₃，
從日用品X₁，X₂，Y₁，Y₂，Y₃中任取兩件，所有可能的結果為：
{X₁，X₂}，{X₁，Y₁}，{X₁，Y₂}，{X₁，Y₃}，{X₂，Y₁}，{X₂，Y₂}，{X₂，Y₃}，
{Y₁，Y₂}，{Y₁，Y₃}，{Y₂，Y₃}，共計10種，
設事件A表示“從日用品X₁，X₂，Y₁，Y₂，Y₃中任取兩件，其等級系數相等”，
則A包含的基本事件有{X₁，X₂}，{Y₁，Y₂}，{Y₁，Y₃}，{Y₂，Y₃}，共4個，基本事件總數為10，
故這兩件日用品的等級系數恰好相等的概率P（A）=$\frac{4}{10}=0.4$．

點評 本題考查頻率分布列的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．