Question

16．設(shè)0≤x≤2，則函數(shù)f（x）=${4}^{x-\frac{1}{2}}$-3•2^x+5的最小值為$\frac{1}{2}$，最大值為$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 注意到4^x=（2^x）²，故可令2^x=t（1≤t≤4）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最大、最小值問(wèn)題．

解答 解：令2^x=t（1≤t≤4），則原式轉(zhuǎn)化為：
f（x）=$\frac{1}{2}$t²-3t+5=$\frac{1}{2}$（t-3）²+$\frac{1}{2}$，1≤t≤4，
所以當(dāng)t=3時(shí)，函數(shù)有最小值$\frac{1}{2}$，當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)有最大值$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查可化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，考查換元法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題．