Question

5．將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)兩條直線l₁：ax+by=2與l₂：x+2y=2平行的概率為P₁，相交的概率為P₂，則點(diǎn)P（36P₁，36P₂）與圓C：x²+y²=1098的位置關(guān)系是（　�。�

• A． 點(diǎn)P在圓C上
• B． 點(diǎn)P在圓C外
• C． 點(diǎn)P在圓C內(nèi)
• D． 不能確定

Answer 1

分析 本題是兩個(gè)古典概型的問(wèn)題，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是一顆骰子投擲兩次，共有36種結(jié)果，使得兩條直線平行的a，b的值可以通過(guò)列舉做出，還有一種就是使得兩條直線重合，除此之外剩下的是相交的情況，求出概率，從而得到P（2，33），由圓心到點(diǎn)P的距離能判斷點(diǎn)P與圓C的位置關(guān)系．

解答 解：由題意知本題是兩個(gè)古典概型的問(wèn)題，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，
第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，共有36種結(jié)果，
要使的兩條直線?₁：ax+by=2，?₂：x+2y=2平行，
則a=2，b=4；a=3；b=6，共有2種結(jié)果，
當(dāng)A=1，B=2時(shí)，兩條直線平行，
其他33種結(jié)果，都使的兩條直線相交，
∴兩條直線平行的概率p₁=$\frac{2}{36}$=$\frac{1}{18}$，
兩條直線相交的概率${p}_{2}=\frac{33}{36}$=$\frac{11}{12}$，
∴點(diǎn)P（36P₁，36P₂）為P（2，33），
點(diǎn)P到圓C：x²+y²=1098的圓心C（0，0）的距離d=$\sqrt{4+1089}$=$\sqrt{1093}$＜$\sqrt{1098}=r$，
∴點(diǎn)P在圓內(nèi)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意概率、兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．