Question

3．當實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$時，1≤ax+y≤4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�

• A． [1，$\frac{3}{2}$]
• B． [-1，2]
• C． [-2，3]
• D． [1，$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，結(jié)合可行域內(nèi)特殊點A，B，C的坐標滿足不等式列不等式組，求解不等式組得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由約束條件作可行域如圖，
聯(lián)立 $\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$，解得C（1，$\frac{3}{2}$）．
聯(lián)立 $\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$，解得B（2，1）．
在x-y-1=0中取y=0得A（1，0）．
要使1≤ax+y≤4恒成立，
則 $\left\{\begin{array}{l}{a-1≥0}\\{a+\frac{3}{2}-1≥0}\\{a-4≤0}\\{2a+1-4≤0}\end{array}\right.$，解得：1≤a≤$\frac{3}{2}$．
∴實數(shù)a的取值范圍是[1，$\frac{3}{2}$]．
故選：A．

點評 本題考查線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，訓練了不等式組得解法，是中檔題．