分析 (Ⅰ)由ρ2=x2+y2,y=ρsinθ,x=ρcosθ,能求出C2的直角坐標方程.
(Ⅱ)曲線C1消去參數(shù),得C1的直角坐標方程為$x+\sqrt{3}y+2=0$,求出圓心到直線C1的距離,由此能求出動點M到曲線C1的距離的最大值.
解答 解:(Ⅰ)$ρ=2\sqrt{2}cos({θ-\frac{π}{4}})=2({cos{\;}θ+sin{\;}θ})$,…(2分)
即ρ2=2(ρcosθ+ρsinθ),
∴x2+y2-2x-2y=0,
故C2的直角坐標方程為(x-1)2+(y-1)2=2.…(5分)
(Ⅱ)∵曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-\frac{\sqrt{3}t}{2}}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$,
∴C1的直角坐標方程為$x+\sqrt{3}y+2=0$,
由(Ⅰ)知曲線C2是以(1,1)為圓心的圓,
且圓心到直線C1的距離$d=\frac{{\left|{1+\sqrt{3}+2}\right|}}{{\sqrt{{1^2}+{{({\sqrt{3}})}^2}}}}=\frac{{3+\sqrt{3}}}{2}$,…(8分)
∴動點M到曲線C1的距離的最大值為$\frac{{3+\sqrt{3}+2\sqrt{2}}}{2}$.…(10分)
點評 本題考查曲線的直角坐標方程的求法,考查點到曲線的距離的最大值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意點到直線的距離公式的合理運用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -2 | B. | 8 | C. | 10 | D. | 14 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 點P在圓C上 | B. | 點P在圓C外 | C. | 點P在圓C內(nèi) | D. | 不能確定 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -$\sqrt{3}$ | B. | 0 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | $336\sqrt{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3 | B. | -3 | C. | 2 | D. | -2 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com