Question

3．莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)，現(xiàn)分別從甲、乙兩組中各隨機選取一名同學．
（Ⅰ）求這兩名同學的植樹總棵數(shù)y的分布列；
（Ⅱ）每植一棵樹可獲10元，求這兩名同學獲得錢數(shù)的數(shù)學期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)所給的變量寫出隨機變量可能的取值，結合變量對應的事件寫出變量的概率，寫出分布列．
（Ⅱ）由（Ⅰ），做出期望值，即可得出結論．

解答 解：（Ⅰ）分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學的方法種數(shù)是4×4=16，
這兩名同學植樹總棵數(shù)y的取值分別為17，18，19，20，21．
P（y=17）=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$，P（y=18）=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，
P（y=19）=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，P（y=20）=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，P（y=21）=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$
…6分
隨機變量y的分布列：…8分

y	17	18	19	20	21
P	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{8}$

（Ⅱ）由（Ⅰ）知E（y）=$\frac{17}{8}$+$\frac{18}{4}$+$\frac{19}{4}$+$\frac{20}{4}$+$\frac{21}{8}$=19（棵），…10分
設這兩名同學獲得錢數(shù)為X元，則E（X）=10E（y）=190（元）．…12分．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列和期望值，考查等可能事件的概率，本題是一個概率與統(tǒng)計的綜合題目．