Question

13．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin$\frac{π}{2}$x+1，s=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2006）的值是（　　）

• A． 2006
• B． 2006$\frac{1}{2}$
• C． 2007$\frac{1}{2}$
• D． 2007

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)解析式，進(jìn)行求和運(yùn)算．要注意函數(shù)周期性在求和中的應(yīng)用．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$sin$\frac{π}{2}$x+1，
∴f（0）=1，f（1）=$\frac{3}{2}$，f（2）=1，f（3）=$\frac{1}{2}$，f（4）=1，且以4為周期，
f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=4，
而式中共有2007項(xiàng)，2007=4×501+3，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）
=4×501+f（2004）+f（2005）+f（2006）
=2004+1+$\frac{3}{2}$+1
=2007$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以觀察函數(shù)的圖象為命題背景，但借助函數(shù)的初等性質(zhì)便可作答，考查思維的靈活性．