Question

12．C是曲線y=$\sqrt{1-{x^2}}$（x≤0）上點(diǎn)，CD⊥y軸，D是垂足，A點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），設(shè)∠CAO=θ（其中O為原點(diǎn)），將AC+CD表示成關(guān)于θ的函數(shù)f（θ），則f（θ）=（　　）

• A． 2cosθ-cos2θ
• B． cosθ+sinθ
• C． 2cosθ（1+cosθ）
• D． 2sinθ+cosθ-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由題意作出圖形，再連結(jié)CO，從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-cos（180°-2θ），sin（180°-2θ））；從而化簡(jiǎn)可得f（θ）=2cosθ-cos2θ．

解答 解：如圖，連結(jié)CO，

∵∠CAO=θ，
∴∠COA=180°-2θ，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-cos（180°-2θ），sin（180°-2θ））；
即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（cos2θ，sin2θ）；
∴AC=$\sqrt{（cos2θ+1）^{2}+{sin}^{2}2θ}$=$\sqrt{2（1+cos2θ）}$=2|cosθ|
=2cosθ，
CD=|cos2θ|=-cos2θ，
f（θ）=2cosθ-cos2θ，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用及三角恒等變換的應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題