Question

1．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b，c，a成等比數(shù)列，且a=2b，則cosA=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 由b，c，a成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再將a=2b代入，開方用b表示出c，然后利用余弦定理表示出cosB，將表示出的a和c代入，整理后即可得到cosB的值．

解答 解：在△ABC中，∵b，c，a成等比數(shù)列，
∴c²=ab，又a=2b，
∴c²=2b²，即c=$\sqrt{2}$b，
則cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{^{2}+2^{2}-4^{2}}{2×b×\sqrt{2}b}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故答案為：-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．