Question

已知函數(shù)在 處的切線方程為.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的值 ；

(3)數(shù)列滿足，，求的整數(shù)部分.

 

Answer 1

【答案】

(1)．(2) 或(3)的整數(shù)部分為．    l4分

【解析】

試題分析：(1)， 1分

依題設(shè)，有，即， 2分

解得 3分

．     4分

(2)方程，即，得， ………5分

記，

則. ……6分

令，得 ………7分

當變化時，、的變化情況如下表：

∴當時，F(xiàn)(x)取極小值 ；當時，F(xiàn)(x)取極大值…………8分

作出直線和函數(shù)的大致圖象，可知當或時，

它們有兩個不同的交點，因此方程恰有兩個不同的實根， ………9分

(3) ,得，又。

，

．    10分

由，得， 11分

，即 12分

又   13分

即，故的整數(shù)部分為．    l4分

考點：本題考查了導數(shù)的運用

點評：近幾年新課標高考對于函數(shù)與導數(shù)這一綜合問題的命制，一般以有理函數(shù)與半超越（指數(shù)、對數(shù)）函數(shù)的組合復(fù)合且含有參量的函數(shù)為背景載體，解題時要注意對數(shù)式對函數(shù)定義域的隱蔽，這類問題重點考查函數(shù)單調(diào)性、導數(shù)運算、不等式方程的求解等基本知識，注重數(shù)學思想（分類與整合、數(shù)與形的結(jié)合）方法（分析法、綜合法、反證法）的運用