Question

2．函數(shù)$f（x）=cos（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$的最小正周期是π，則其圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位后的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A． $[{-\frac{π}{4}+kπ，\frac{π}{4}+kπ}]（k∈Z）$
• B． $[{\frac{π}{4}+kπ，\frac{3π}{4}+kπ}]（k∈Z）$
• C． $[{\frac{π}{12}+kπ，\frac{7π}{12}+kπ}]（k∈Z）$
• D． $[{-\frac{5π}{12}+kπ，\frac{π}{12}+kπ}]（k∈Z）$

Answer 1

分析 根據(jù)最小正周期是π，可知ω=2，求得圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位后解析式，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：由函數(shù)$f（x）=cos（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$的最小正周期是π，即$\frac{2π}{ω}=2$，解得：ω=2，
圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，經(jīng)過平移后得到函數(shù)解析式為$y=cos[{2（{x-\frac{π}{3}}）+\frac{π}{6}}]=cos（{2x-\frac{π}{2}}）=sin2x$，
由$\frac{π}{2}+2kπ≤2x≤\frac{3π}{2}+2kπ$（k∈Z），
解得單調(diào)遞減區(qū)間為$[{\frac{π}{4}+kπ，\frac{3π}{4}+kπ}]（{k∈{Z}}）$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求法和性質(zhì)的靈活運(yùn)用能力．屬于基礎(chǔ)題．