12．已知圓O的直徑AB=4，C為AO的中點，弦DE過點C且滿足CE=2CD，求△OCE的面積．

分析 由相交弦定理，得CD，DE中點H，則OH⊥DE，利用勾股定理求出OH，即可求出△OCE的面積．

解答 解：設(shè)CD=x，則CE=2x．
因為CA=1，CB=3，
由相交弦定理，得CA•CB=CD•CE，
所以1×3=x•2x=2x2，所以$x=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．…2分
取DE中點H，則OH⊥DE．
因為$O{H^2}=O{E^2}-E{H^2}=4-{（\frac{3}{2}x）^2}=\frac{5}{8}$，
所以$OH=\frac{{\sqrt{10}}}{4}$．…6分
又因為$CE=2x=\sqrt{6}$，
所以△OCE的面積$S=\frac{1}{2}OH•CE=\frac{1}{2}×\frac{{\sqrt{10}}}{4}×\sqrt{6}=\frac{{\sqrt{15}}}{4}$． …10分．

點評 本題考查的是相交弦定理，垂徑定理與勾股定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．水是地球上寶貴的資源，由于價格比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無節(jié)制的使用水資源造成嚴重的資源浪費．某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，試估計全市有多少居民？并說明理由；
（2）若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為[1，1.5）和[1.5，2）之間選取7戶居民作為議價水費價格聽證會的代表，并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎，設(shè)X為用水量噸數(shù)在[1，1.5）中的獲獎的家庭數(shù)，Y為用水量噸數(shù)在[1.5，2）中的獲獎家庭數(shù)，記隨機變量Z=|X-Y|，求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．復(fù)數(shù)z=（1+2i）2，其中i為虛數(shù)單位，則z的實部為-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知兩曲線f（x）=2sinx，g（x）=acosx，$x∈（0\;，\;\;\frac{π}{2}）$相交于點P．若兩曲線在點P處的切線互相垂直，則實數(shù)a的值為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}$，則（　　）
A．?x0∈R，使得f（x）＜0
B．?x∈[0，+∞），f（x）≥0
C．?x1，x2∈[0，+∞），使得$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$
D．?x1∈[0，+∞），?x2∈[0，+∞）使得f（x1）＞f（x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．文淵閣本四庫全書《張丘建算經(jīng)》卷上（二十三）：今有女子不善織，日減功，遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖．問織幾何？意思是：有一女子不善織布，逐日所織布按等差數(shù)列遞減，已知第一天織5尺，最后一天織1尺，共織了30天．問共織布90尺．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+（{1-a}）x-alnx$．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)a＜0，若對?x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)$f（x）=cos（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$的最小正周期是π，則其圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．$[{-\frac{π}{4}+kπ，\frac{π}{4}+kπ}]（k∈Z）$B．$[{\frac{π}{4}+kπ，\frac{3π}{4}+kπ}]（k∈Z）$
C．$[{\frac{π}{12}+kπ，\frac{7π}{12}+kπ}]（k∈Z）$D．$[{-\frac{5π}{12}+kπ，\frac{π}{12}+kπ}]（k∈Z）$

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