Question

2．已知{a_n}是一個等差數(shù)列，a₂+a₈=-4，a₆=2．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 （I）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．
（II）利用“裂項求和”方法即可得出．

解答 解：（I）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₂+a₈=-4，a₆=2．
∴$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+8d=-4}\\{{a}_{1}+5d=2}\end{array}\right.$，解得a₁=-18，d=4．
∴a_n=-18+4（n-1）=4n-22．
（II）b_n=$\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{（4n-22）（4n-18）}$=$\frac{1}{8}$$（\frac{1}{2n-11}-\frac{1}{2n-9}）$，
∴數(shù)列{b_n}的前n項和S_n=$\frac{1}{8}$$[（\frac{1}{-9}-\frac{1}{-7}）$+$（\frac{1}{-7}-\frac{1}{-5}）$+…+$（\frac{1}{2n-11}-\frac{1}{2n-9}）]$
=$\frac{1}{8}（-\frac{1}{9}-\frac{1}{2n-9}）$
=-$\frac{n}{36（2n-9）}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．