Question

14．設$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個單位向量，它們的夾角是60°，則（2$\overrightarrow{e_1}$+$\overrightarrow{e_2}$）•（-3$\overrightarrow{e_1}$+2$\overrightarrow{e_2}$）=$-\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的關系進行求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個單位向量，它們的夾角是60°
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=|$\overrightarrow{{e}_{1}}$||$\overrightarrow{{e}_{2}}$|cos60°=1×$1×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
則（2$\overrightarrow{e_1}$+$\overrightarrow{e_2}$）•（-3$\overrightarrow{e_1}$+2$\overrightarrow{e_2}$）=-6$\overrightarrow{e_1}$²+2$\overrightarrow{e_2}$²+$\overrightarrow{e_1}$•$\overrightarrow{e_2}$=-6+2+$\frac{1}{2}$=$-\frac{7}{2}$，
故答案為：$-\frac{7}{2}$．

點評 本題主要考查數(shù)量積的應用，根據(jù)向量數(shù)量積的公式進行化簡是解決本題的關鍵．