Question

7．王師傅為響應國家開展全民健身運動的號召，每天堅持“健步走”，并用計步器對每天的“健步走”步數(shù)進行統(tǒng)計，他從某個月中隨機抽取10天“健步走”的步數(shù)，繪制出的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）試估計該月王師傅每天“健步走”的步數(shù)的中位數(shù)及平均數(shù)（精確到小數(shù)點后1位）；
（2）某健康組織對“健步走”結(jié)果的評價標準為：

每天的步數(shù)分組 （千步）	[8，10）	[10，12）	[12，14]
評價級別	及格	良好	優(yōu)秀

現(xiàn)從這10天中隨機抽取2天，求這2天的“健步走”結(jié)果不屬于同一評價級別的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知條件可估計中位數(shù)為12+$\frac{1}{6}×2$≈12.3，利用平均數(shù)公式能求出王師傅每天“健步走”的步數(shù)的平均數(shù)．
（2）利用對立事件的概率公式，即可求這2天的“健步走”結(jié)果不屬于同一評價級別的概率．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖，可估計中位數(shù)為12+$\frac{1}{6}×2$≈12.3（千步），
平均數(shù)為0.2×9+0.2×11+0.6×13=11.8（千步）；
（2）設(shè)“在10天是任取2天，評價級別相同”為事件A，“在10天中任取2天，評價級別不相同”為事件B．
則$P（A）=\frac{C_2^2+C_2^2+C_6^2}{{C_{10}^2}}=\frac{17}{45}$．
∵事件A與事件B互為對立事件，
∴$P（B）=1-P（A）=1-\frac{17}{45}=\frac{28}{45}$．

點評 本題考查中位數(shù)及平均數(shù)的求法，考查概率的計算，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．