過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作圓x2+y2=a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于點P，若線段PF的中點為M，O為坐標(biāo)原點，M在線段TP上，則|OM|-|MT|的值為（　�。�
A、b-aB、a-b
C、bD、不確定
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：如圖所示，設(shè)F′是雙曲線的右焦點，連接PF′．利用三角形的中位線定理和雙曲線的定義可得：|OM|=
1
2
|PF′|=
1
2
（|PF|-2a）=
1
2
|PF|-a=|MF|-a，于是|OM|-|MT|=|MF|-|MT|-a=|FT|-a，連接OT，則OT⊥FT，在Rt△FOT中，|OF|=c，|OT|=a，可得|FT|=
|OF|2-|OT|2
=b．即可得出關(guān)系式．
解答： 解：如圖所示，
設(shè)F′是雙曲線的右焦點，連接PF′．
∵點M，O分別為線段PF，F(xiàn)F′的中點，
由三角形中位線定理得到：|OM|=
1
2
|PF′|=
1
2
（|PF|-2a）=
1
2
|PF|-a=|MF|-a，
∴|OM|-|MT|=|MF|-|MT|-a=|FT|-a，連接OT，因為PT是圓的切線，則OT⊥FT，
在Rt△FOT中，|OF|=c，|OT|=a，∴|FT|=
|OF|2-|OT|2
=b．
∴|OM|-|MT|=b-a．
故選A．
點評：本題考查了雙曲線的定義和性質(zhì)的運用，結(jié)合三角形的中位線定理、直線與圓相切的性質(zhì)等知識，考查學(xué)生的計算能力和分析能力，是難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的二次方程（
a
•
a
）x2+4（
a
•
b
）x+（
b
•
b
）=0沒有實數(shù)根，則向量
a
與
b
的夾角的范圍為（　　）
A、[0，
π
6
）
B、[0，
π
3
）∪（
2π
3
，π]
C、（
π
3
，π]
D、（
π
3
，
2π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
9
=1的漸近線方程是（　�。�
A、y=±
2
3
x
B、y=±
3
2
x
C、y=±
4
9
x
D、y=±
9
4
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中有3個紅球和5個黑球，大小形狀一樣，一次性從中摸出兩個球，
（Ⅰ）摸出的兩個球均為紅球的概率
（Ⅱ）摸出的兩個球顏色不同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足約束條件
x-1≤0
y-1≤0
x+y-1≥0.
則目標(biāo)函數(shù)z=(
1
4
)x•(
1
2
)y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，CC1=2AB=2BC=2，D是CC1中點
（1）求證：B1D⊥平面ABD；
（2）求：平面AB1D與側(cè)面BB1C1C所成銳角的余弦的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的長軸長為10，一個焦點坐標(biāo)為（4，0），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、
x2
5
+
y2
3
=1
B、
x2
25
+
y2
9
=1
C、
y2
25
+
x2
9
=1
D、
y2
5
+
x2
3
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+c（b＞0）若對任意的x∈R恒有f（x）≥0成立，則
f(2)
f(-1)-f(1)
的最小值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（loga
2
3
）2＜1，則a∈
 
．

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同步練習(xí)冊答案