20．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{3}$+sinx的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

分析 判斷函數(shù)的奇偶性，利用奇偶性的對稱性進行判斷，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（-x）=-$\frac{x}{3}$-sinx）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點對稱，排除B，
當x→+∞時，f（x）→+∞，當x→-∞時，f（x）→-∞，排除D，
函數(shù)的導數(shù)f′（x）=$\frac{1}{3}$+cosx，由f′（x）=$\frac{1}{3}$+cosx＞0得cosx＞-$\frac{1}{3}$，
在不等式cosx＞-$\frac{1}{3}$的解的區(qū)間有無窮多個，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間有很多，排除A，
故選：C

點評 本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性和導數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，S4=22，則S6=（　�。�
A．49B．51C．53D．55

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知數(shù)列{an}的首項a1=1，若an+1=an+1，n∈N*，則a3=3，a1+a2+…+a9=45．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．當0＜a＜1時，不等式loga（4-x）＞-log${\;}_{\frac{1}{a}}$x的解集是（　�。�
A．（0，+∞）B．（0，2）C．（2，4）D．（0，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．同時具有性質(zhì)“周期為π，圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，在$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上是增函數(shù)”的函數(shù)是（　　）
A．$y=sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{6}）$B．$y=cos（2x+\frac{π}{3}）$C．$y=cos（2x-\frac{π}{6}）$D．$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且basinA+bcsinC=b2+c2-a2，a+c=8，A=$\frac{π}{4}$，則a+b=4+4$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，其中m∈（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9），則甲的平均數(shù)不小于乙的平均數(shù)的概率為$\frac{3}{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若2bcosB=a•cosC+c•cosA
（1）求角B的大小；
（2）若線段BC上存在一點使得AD=2，且AC=$\sqrt{6}$，CD=$\sqrt{3}$-1，求S△ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設全集為R，集合A=[-1，2），集合B=（0，4]，則A∩B=（0，2）．

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