Question

15．同時(shí)具有性質(zhì)“周期為π，圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，在$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上是增函數(shù)”的函數(shù)是（　�。�

• A． $y=sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{6}）$
• B． $y=cos（2x+\frac{π}{3}）$
• C． $y=cos（2x-\frac{π}{6}）$
• D． $y=sin（2x-\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)周期性，對(duì)稱性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．函數(shù)的周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}=4π$，不滿足條件．
B．函數(shù)的周期T=π，當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時(shí)，y=sin（$\frac{\frac{π}{3}}{2}$+$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{3}$≠±1，則函數(shù)關(guān)于x=$\frac{π}{3}$不對(duì)稱，不滿足條件．
C．函數(shù)的周期T=π，當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時(shí)，y=cos（$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$）=cos$\frac{π}{2}$=0，則函數(shù)關(guān)于（$\frac{π}{3}$，0）對(duì)稱，不滿足條件．
D．函數(shù)的周期T=π，當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時(shí)，y=sin（$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{2}$=1，該函數(shù)關(guān)于關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，在$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上是增函數(shù)，滿足條件．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的周期性對(duì)稱性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．