【題目】心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，孝感市黃陂路高中數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位：人）

（1）能否據(jù)此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)？

（2）以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校1500名女生中隨機選6名女生，記6名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.

附表：

參考公式： ，其中.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）代入卡方公式得，再與參考數(shù)據(jù)比較大小作判斷（2）先根據(jù)古典概型公式求概率，再根據(jù)二項分布求數(shù)學期望和方差.

試題解析：（1）由表中數(shù)據(jù)得的觀測值

，

∴根據(jù)統(tǒng)計有的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)

（2）由圖表知這20位女生選擇幾何題的頻率為

由題意知服從，

則

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上的點到它的兩個焦的距離之和為，以橢圓的短軸為直徑的圓經(jīng)過這兩個焦點，點， 分別是橢圓的左、右頂點．

（）求圓和橢圓的方程．

（）已知， 分別是橢圓和圓上的動點（， 位于軸兩側(cè)），且直線與軸平行，直線， 分別與軸交于點， ．求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，過點的動直線與橢圓相交于兩點，當直線與軸平行時，直線被橢圓截得的線段長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點的定點，使得直線變化時，總有？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f′（x）f（x）＜0的解集為（ ）

A.（1，2）∪（ ，3）∪（﹣∞，﹣1）
B.（﹣∞，﹣1）∪（ ，3）
C.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
D.（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人做定點投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，乙每次投籃命中的概率均為，乙投籃2次恰好命中1次的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.

（1）若乙投籃3次，求至少命中2次的概率；

（2）若甲、乙各投籃2次，設(shè)兩人命中的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為直角梯形,CD⊥平面ABC,側(cè)面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,點M是棱AD的中點

(1)求異面直線ME與AB所成角的大小;

(Ⅱ)證明:平面AED⊥平面ACD

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的焦點是橢圓： 的頂點， 為橢圓的左焦點且橢圓經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右頂點作斜率為（）的直線交橢圓于另一點，連結(jié)并延長交橢圓于點，當的面積取得最大值時，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式a﹣ax＞ex（2x﹣1）（a＞﹣1）有且僅有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（﹣ ， ]
B.（﹣1， ]
C.（﹣ ，﹣ ]
D.（﹣ ，﹣ ）

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