Question

某市為響應(yīng)國家節(jié)能減排建設(shè)的號召，喚起人們從自己身邊的小事做起，開展了以“再小的力量也是一種支持”為主題的宣傳教育活動(dòng)，其中有兩則公益廣告：
（一）80部手機(jī)，一年就會(huì)增加一噸二氧化氮的排放．
（二）人們在享受汽車帶了的便捷舒適的同時(shí)，卻不得不呼吸汽車排放的尾氣．
活動(dòng)組織者為了解是市民對這兩則廣告的宣傳效果，隨機(jī)對10-60歲的人群抽查了n人，并就兩個(gè)問題對選取的市民進(jìn)行提問，其抽樣人數(shù)頻率分布直方圖如圖所示，宣傳效果調(diào)查結(jié)果如表所示．
宣傳效果調(diào)查表

	廣告一		廣告二
	回答正 確人數(shù)	占本組 人數(shù)頻率	回答正 確人數(shù)	占本組 人數(shù)頻率
[10，20）	90	0.5	45	a
[20，30）	225	0.75	k	0.8
[30，40）	b	0.9	252	0.6
[40，50）	160	c	120	d
[50，60]	10	e	f	g

（1）分別寫出n，a，b，c，d的值．
（2）若將表中的頻率近似看作各年齡組正確回答廣告內(nèi)容的概率，規(guī)定正確回答廣告一的內(nèi)容得30元，廣告二的內(nèi)容得60元．組織者隨機(jī)請一家庭的兩成員（大人45歲，孩子17歲），指定大人回答廣告一的內(nèi)容，孩子回答廣告二的內(nèi)容，求該家庭獲得獎(jiǎng)金數(shù)ξ的分布列及期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用頻率分布直方圖和統(tǒng)計(jì)表求解．
（2）由題意知，大人正確回答廣告一內(nèi)容的概率為P（A）=

2

3

，孩子正確回答廣告二的內(nèi)容的概率為P（B）=

1

4

，ξ可能取值為0，30，60，90，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出該家庭獲得獎(jiǎng)金數(shù)ξ的分布列及期望．

解答： 解：（1）由題意知，[10，20）歲中抽查人數(shù)為90÷0.5=180人，
[10，20）歲中抽查人數(shù)的頻率為0.015×10=0.15，
∴n=180÷0.15=1200．
∴a=

45

180

=

1

4

，b=（252÷0.6）×0.9=378．
c

160

1200×0.2

=

2

3

，
d=

120

1200×0.2

=

1

2

．
（2）由題意知，大人正確回答廣告一內(nèi)容的概率為P（A）=

2

3

，
孩子正確回答廣告二的內(nèi)容的概率為P（B）=

1

4

，
則ξ可能取值為0，30，60，90，
P（ξ=0）=（1-

2

3

）（1-

1

4

）=

1

4

，
P（ξ=30）=

2

3

•(1-

1

4

)=

1

2

，
P（ξ=60）=（1-

2

3

）•

1

4

=

1

12

，
P（ξ=90）=

2

3

•

1

4

=

1

6

．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	30	60	90
P	1 4	1 2	1 12	1 6

∴Eξ=0×

1

4

+30×

1

2

+60×

1

12

+90×

1

6

=35．

點(diǎn)評：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意概率知識的靈活運(yùn)用．