Question

若a，b，c為正實數(shù)且滿足a+2b+3c=6，則

a+1

+

2b+1

+

3c+1

的最大值為

 

．

Answer 1

考點：二維形式的柯西不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意可得，3[（a+1）+（2b+1）+（3c+1）]=27．再利用柯西不等式可得27≥(

a+1

+

2b+1

+

3c+1

)2，由此可得

a+1

+

2b+1

+

3c+1

的最大值．，

解答： 解：由a+2b+3c=6，可得（a+1）+（2b+1）+（3c+1）=9，
∴3[（a+1）+（2b+1）+（3c+1）]=27．
再利用柯西不等式，可得（1+1+1）•[（a+1）+（2b+1）+（3c+1）]=27≥(

a+1

+

2b+1

+

3c+1

)2，
∴

a+1

+

2b+1

+

3c+1

≤3

3

，當(dāng)且僅當(dāng)

a+1

=

2b+1

=

3c+1

時，取等號，
故

a+1

+

2b+1

+

3c+1

的最大值為3

3

，
故答案為：3

3

．

點評：本題主要考查利用柯西不等式求式子的最大值，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．