4.某公司做了用戶對(duì)其產(chǎn)品滿意度的問卷調(diào)查,隨機(jī)抽取了20名用戶的評(píng)分,得到圖3所示莖葉圖,對(duì)不低于75的評(píng)分,認(rèn)為用戶對(duì)產(chǎn)品滿意,否則,認(rèn)為不滿意,
(Ⅰ)根據(jù)以上資料完成下面的2×2列聯(lián)表,若據(jù)此數(shù)據(jù)算得K2=3.7781,則在犯錯(cuò)的概率不超過5%的前提下,你是否認(rèn)為“滿意與否”與“性別”有關(guān)?
不滿意滿意合計(jì)
47
合計(jì)
附:
P(K2≥k)0.1000.0500.010
k2.7063.8416.635
(Ⅱ) 估計(jì)用戶對(duì)該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率;
(Ⅲ) 該公司為對(duì)客戶做進(jìn)一步的調(diào)查,從上述對(duì)其產(chǎn)品滿意的用戶中再隨機(jī)選取2人,求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.

分析 (Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,填寫2×2列聯(lián)表,計(jì)算出K2的值,對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論;
(Ⅱ)利用頻率值估計(jì)概率即可;
(Ⅲ)用列舉法計(jì)算基本事件數(shù),求出對(duì)應(yīng)的概率即可.

解答 解:(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,填寫2×2列聯(lián)表,如下;

不滿意滿意合計(jì)
347
11213
合計(jì)14620
計(jì)算K2=$\frac{20{×(3×2-4×11)}^{2}}{7×13×6×14}$≈3.7781,----(2分)
∵K2≈3.7781<3.84 1,
∴在犯錯(cuò)的概率不超過5%的前提下,不能認(rèn)為“滿意與否”與“性別”有關(guān);----(4分)
(Ⅱ)因樣本20人中,對(duì)該公司產(chǎn)品滿意的有6人,
故估計(jì)用戶對(duì)該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率為$\frac{6}{20}=0.3$,----(6分)
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,對(duì)該公司產(chǎn)品滿意的用戶有6人,其中男用戶4人,女用戶2人,
設(shè)男用戶分別為a,b,c,d;女用戶分別為e,f,----(8分)
從中任選兩人,記事件A為“選取的兩個(gè)人都是男用戶或都是女用戶”,則
總的基本事件為(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),
(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),
(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15個(gè),----(10分)
而事件A包含的基本事件為(a,b),(a,c),(a,d),
(b,c),(b,d),(c,d),(e,f)共7個(gè),
故P(A)=$\frac{7}{15}$.--(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查莖葉圖與對(duì)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題,也考查了用列舉法求古典概型的概率問題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.設(shè)O是△ABC的外接圓圓心,且$\overrightarrow{OA}+\sqrt{3}\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$,則∠AOC=(  )
A.$\frac{π}{3}$B.$\frac{2π}{3}$C.$\frac{π}{2}$D.$\frac{5π}{6}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.對(duì)于集合A={(x,y)|$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{x-y≤4}\\{x≥1}\end{array}\right.$}.命題p:至少存在一個(gè)點(diǎn)(x0,y0)∈A,使得代數(shù)式y(tǒng)0=2${\;}^{{x}_{0}-m}$-1成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1,3].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.設(shè)函數(shù)f(x)=(x+k+1)$\sqrt{x-k}$,g(x)=$\sqrt{x-k+3}$,其中k是實(shí)數(shù).
(1)若k=0,解不等式$\sqrt{x}$•f(x)≥$\frac{1}{2}$$\sqrt{x+3}$•g(x);
(2)若k≥0,求關(guān)于x的方程f(x)=x•g(x)實(shí)根的個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.?dāng)?shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…an=2n-an(n∈N+).?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=$\frac{2-n}{2}({{a_n}-2})$,則{bn}中的最大項(xiàng)的值是$\frac{1}{8}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)A,B為兩個(gè)定點(diǎn),k為正常數(shù),|$\overrightarrow{PA}$|+|$\overrightarrow{PB}$|=k,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;
②雙曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1與橢圓x2+$\frac{{y}^{2}}{35}$=1有相同的焦點(diǎn);
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A,B滿足$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$,則弦AB的中點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為$\frac{8}{3}$.
其中真命題的序號(hào)為③④.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.命題“$?x>0{,_{\;}}{x^2}+x>1$”的否定是$?{x_0}>0{,_{\;}}{x_0}^2+{x_0}≤1$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.設(shè)變量x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-2y+4≥0}\\{2x-y-4≤0}\end{array}\right.$,則z=2x+y的最大值為( 。
A.$\frac{11}{3}$B.5C.$\frac{16}{3}$D.12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.將函數(shù)f(x)=sin(2x+$\frac{π}{6}$)圖象上所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則y=g(x)的圖象的一條對(duì)稱軸是直線(  )
A.x=$\frac{π}{12}$B.x=$\frac{π}{6}$C.x=-$\frac{π}{6}$D.x=$\frac{2π}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案