Question

19．（1）己知某物體水平運(yùn)動(dòng)，位移S與時(shí)間t滿足；S（t）=-t²+10t．
①求物體在1到2秒間的平均速度；
②求物體在1到1+△t秒間的平均速度；
③求物體在1秒時(shí)的瞬時(shí)速度；
（2）求函數(shù)f（x）=-x²+10x在x=1處的導(dǎo)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）分別根據(jù)導(dǎo)數(shù)和平均速度和瞬時(shí)速速的關(guān)系即可求出；
（1）先求導(dǎo)，再代值即可．

解答 解：（1）①△s=s（2）-s（1）=-4+20+1-10=17，△t=2-1=1
∴$\frac{△s}{△t}$=17，
∴物體在1到2秒間的平均速度為17，
②△s=s（1+△t）-s（1）=-（1+△t）²+10（1+△t）+1-10=8△t-△t²，
∴$\frac{△s}{△t}$=8-△t，
∴物體在1到1+△t秒間的平均速度為8-△t，
③S′（t）=-2t+10，
∴S′（1）=-2+10=8，
∴物體在1秒時(shí)的瞬時(shí)速度為8，
（2）f′（x）=-2x+10，
∴f′（1）=-2+10=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的物理意義，瞬時(shí)速度和平均速度，屬于基礎(chǔ)題．