Question

3．現(xiàn)有兩個盒子，第1個盒子中裝有5個紅球，3個黑球；第2個盒子中裝有4個紅球，2個黑球．現(xiàn)從這兩個盒子中各取出1個球放在一起，再從中任取1球．求：
（1）這個球是紅球的概率；
（2）若發(fā)現(xiàn)這個球是紅球，從第1個盒子中取出的球是紅球的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知條件利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，能求出這個球是紅球的概率．
（2）由已知條件利用條件概率計算公式能求出發(fā)現(xiàn)這個球是紅球，從第1個盒子中取出的球是紅球的概率．

解答 解：（1）∵第1個盒子中裝有5個紅球，3個黑球，第2個盒子中裝有4個紅球，2個黑球．
現(xiàn)從這兩個盒子中各取出1個球放在一起，再從中任取1球，
∴這個球是紅球的概率：
p₁=$\frac{5}{8}×\frac{4}{6}+\frac{5}{8}×\frac{2}{6}×\frac{1}{2}$+$\frac{3}{8}×\frac{4}{6}×\frac{1}{2}$=$\frac{31}{48}$．
（2）發(fā)現(xiàn)這個球是紅球，從第1個盒子中取出的球是紅球的概率：
p₂=$\frac{\frac{5}{8}×\frac{4}{6}+\frac{5}{8}×\frac{2}{6}×\frac{1}{2}}{\frac{31}{48}}$=$\frac{25}{31}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、條件概率公式的合理運用．