5．已知A為△ABC的一個內(nèi)角，且$sinA+cosA=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，則△ABC的形狀是（　�。�
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不確定

分析 平方已知式子結(jié)合三角形內(nèi)角范圍可得cosA為負(fù)數(shù)，可得A為鈍角，可得結(jié)論．

解答 解：∵△ABC中$sinA+cosA=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，
∴平方可得${（sinA+cosA）^2}=\frac{2}{9}$，
∴$2sinAcosA=-\frac{7}{9}＜0$，
由三角形內(nèi)角范圍可得sinA＞0，
∴cosA＜0，A為鈍角．
故選：B

點評 本題考查三角形形狀的判定，平方法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求證：PE⊥平面ABCD；
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